Calcul du nombre de certaines combinaisons au Brag

[Kung Fox]

Bonsoir à tou(te)s,

je ne me souviens plus de la méthode à appliquer pour trouver le nombre de secondes flush et de secondes simples (mixed suits) possibles au jeu du Brag anglais à trois cartes.

Sur les 22 100 combinaisons possibles, il en reste environ 16445 qui ne soient ni des brelans, ni des tierces flush, ni des tierces (trois cartes qui se suivent), ni des couleurs, ni des paires. Mais j'aurais encore besoin de délimiter le nombre de secondes (flush ou non) et de 'petites couleurs' (de deux cartes), afin de pouvoir isoler le nombre de possibilités d'avoir une main de cartes ne formant absolument AUCUNE combinaison ('pure hauteur arc-en-ciel', en quelque sorte)...

Vous me suivez ? Pour rappel, en français, si une 'quinte' est une suite de 5 cartes, une tierce en est une de 3 et une 'seconde' est un duo de deux cartes consécutives...

Merci d'avance à quiconque connaît encore ses formules de probas !

KF le gambler réfléchi

[Munich]

Bonsoir KF,

Sur les 22 100 combinaisons possibles, il en reste environ 16445 qui ne soient ni des brelans, ni des tierces flush, ni des tierces (trois cartes qui se suivent), ni des couleurs, ni des paires.

16440 "High cards".
http://skill.williamhill.com/rules/brag/

je ne me souviens plus de la méthode à appliquer pour trouver le nombre de secondes flush et de secondes simples (mixed suits) possibles au jeu du Brag
Mais j'aurais encore besoin de délimiter le nombre de secondes (flush ou non) et de 'petites couleurs' (de deux cartes),

Je pense que nous sommes d'accord sur:
Secondes flush = Secondes couleurs = suited secondes = 7H + 8H par exemple
Secondes simples = Mixed seconds = 4D + 5H par exemple
Secondes = Secondes flush +Second simples (les 2 précédentes)
"Petite couleur" = 2-flush non secondes = Bicolore non seconde = 5H + 9H par exemple

Il y a un petit problème de définition pour une main du type suivant:
4D + 5H + 9H
C'est à la fois une "petite couleur" (5H + 9H) et une Seconde simple = Mixed second (4D + 5H) ?
Je suppose que tu la considéres prioritairement comme une petite couleur, n'est-ce pas ?

Dans ce cas, j'obtiens les résultats suivants:
Secondes simples = mixed secondes = non suited secondes 2832
Secondes flush = suited secondes 1428
Petites couleurs = Bicolore non seconde 8436
Arc en ciel = Nothing 3744
Total = 16440

Ces résultats ont été obtenus par simulation (listing).
Tu as absolument besoin du calcul (formules de proba) , tu veux le listing ou ces résultats te suffisent ?

[Kung Fox]

Super, c'est exactement le genre de résultats que je cherchais ! Et tant pis pour les formules de probas, c'était juste une voie royale à laquelle j'avais pensé, au point de négliger les autres...

Étonamment, obtenir un 'arc-en-ciel' (pre-draw) est aussi 'difficile' qu'obtenir une paire...

Danke vielmals, Herr Münchner !

KF

PS : Et si les joueurs recevaient une quatrième carte à la distribution initiale, avec la possibilité de ne garder que la meilleure combinaison de trois cartes, cela aurait-il beaucoup d'influence sur les probas listées ci-dessus ?

[Munich]

Bonsoir,

Étonamment, obtenir un 'arc-en-ciel' (pre-draw) est aussi 'difficile' qu'obtenir une paire...

Oui, il y a exactement le même nombre! Il y a aussi 3744 paires.
Mais il faut dire qu'en réalité il y a un total de 8788 "rainbows".
Parmi eux, il y en 3744 qui ne font pas de combinaison (des "Nothings") parce qu'ici nous avons exceptionnellement considéré les "secondes" et les "petites couleurs" comme des combinaisons.

PS : Et si les joueurs recevaient une quatrième carte à la distribution initiale, avec la possibilité de ne garder que la meilleure combinaison de trois cartes, cela aurait-il beaucoup d'influence sur les probas listées ci-dessus ?

Je pense que oui.
Désolé pas le temps de l'étudier.
Et puis, il faudrait bien définir les choses. Je suppose que, dans ce cas, tu ne parles plus de secondes et de petites couleurs.

[Kung Fox]

Bien sûr, je comprends. C'était au cas où un matheux aurait encore dans un tiroir la formule de proba pour le cas de figure où l'on partirait avec une main de 4 cartes, pour former la meilleure combi de 3 cartes, mais en considérant quand même toutes les combis mentionnées jusqu'ici... En tout cas, j'avais (presque) raison d'arguer à ma table que les 'nothings' pouvaient évincer les paires dans la hiérarchie des combis considérables !

Merci encore de t'être penché sur cette problématique.

Bonnes cartes à tou(te)s, quelles qu'elles soient !

[deuns2]

salut kung fox.
je crois pas qu'il existe de formules donnant directement un resultat.
il faut denombrer cas par cas:
exemple pour les suites secondes:
déjà il faut distinguer les "centrales" ( à ) et les "bordures" ( et ).
(normalement on dit "par les 2 bouts" et "ventrales" mais c'est lourd et pas très parlant je trouve)
ensuite combien de 3e cartes sont "indesirables" car formant une suite, une couleur, une suite assortie ou une paire?
pour les centrales: 6 pour la suite, 9 pour la couleur, 2 pour la suite assortie, 6 pour les paires. donc sur 50 cartes, 23 sont indesirables, donc 27 sont ok.
pour les bordures: 3 pour la suite, 10 pour la couleur, 1 pour la suite assortie, 6 pour les paires. donc sur 50 cartes, 20 sont indesirables, donc 30 sont ok.
comme on a 11 centrales et 2 bordures, on trouve:
(11x27 + 2x30) x 4 couleurs = 1428
je trouve pas plus court comme méthode
à part simuler bien sûr.

[Kung Fox]

Hello,

et merci de te joindre à la ronde du Brag...

Effectivement, procéder ainsi par 'élimination-dénombrement' est une autre façon de faire. Je parlais depuis le début de 'formules' en raison de leur utilisation intensive (et apparemment efficace) sur Wikipedia (cf. articles sur le Poker, et ses probas)...

Deux petites questions me trottent encore dans la tête cependant : décider de la hiérarchie de telle ou telle tierce assortie relève-t-il purement de l'arbitraire, ou y a-t-il une raison mathématique à cela ? Par exemple, au Brag à 4 cartes, A-2-3 vaut plus que 2-A-K...

Est-ce en raison de la quatrième carte, qui vient fausser le tout vu qu'elle permet de sélectionner la meilleure combi de 3 cartes ? Quelle serait son influence ?

C'était mon petit lièvre de Noël ! Joyeuses fêtes à tou(te)s, et ne les passez pas toutes ici, hein ?

[deuns2]

Par exemple, au Brag à 4 cartes, A-2-3 vaut plus que 2-A-K...

2-A-K n'est pas une suite assortie
http://www.pagat.com/vying/brag.html
y'a une erreur dans la question?

[Kung Fox]

Non non, j'assume la question, quoiqu'en disent les ludologues bénévoles de pagat.com...

Par assortie, je pensais en fait à 'non-dépareillée faisant le tour du deck' ('tierce flush wrap-around the corner' en quelque sorte)

Il n'est pas impossible cela dit que cette combi vienne du Teen Pathi (cousin indien très proche du Brag) ou de je ne sais quel jeu ancien connexe (Wetteln allemand, Bod néerlandais...), mais toujours est-il que dans le cercle privé où je vais jouer, elle est bel et bien prise en compte ...

Bref, je repose la question, en plus de celle traitant de l'influence de la quatrième carte distribuée au départ sur les probas à 3 cartes...

Bon 31, et bon 21 à tou(te)s !

[deuns2]

si la 4e carte est un "4", A-2-3 est-elle améliorée?
je suppose que non , donc A-2-3 et K-A-2 ont la même proba d'apparaitre, et si A-2-3 est déclarée meilleure, c'est purement arbitraire.
ça répond aux 2 questions?

NB:
en fait, la main finale A-2-3 est même plus probable que A-K-2 car si tu as A-2-3-K, tu choisiras de jeter ton K.

[Kung Fox]

yeahhhh....