petit jeu mathématique

[rdces]

Bonjour à tous.
Ca fait une heure que je me casse la tete a resoudre un probleme tout simple et sans aucun interet.
Partons de 3=1.
Comment démontrer avec ca que 1=0 si c'est possible?
Car j'ai entendu un jour que toute betise mathématique pouvait aboutir à ca.
Et honnetement, je ne vois pas comment y arriver

[undernierpourlaroute]

dans R c'est impossible.

[rdces]

Oh? Ah bon?
J'ai donc entendu une connerie..
Merci beaucoup.
A bientot!

[Mister Z]

Tout d'abord, résolvons l'équation suivante :

(1) x² + x + 1 = 0 avec x dans R

Transposons 1 :

(2) x² + x = -1

Dans la première équation (1), je multiplie tout par x ce qui donne

(3) x³ + x² + x = 0

Je remplace x² + x avec ce que j'ai trouvé dans (2), on trouve

(4) x³ - 1 = 0

Donc

(5) x³ = 1

On a pour résultat à l'équation x = 1

Je remplace les x par le résultat dans (1) et je trouve

(6) 1² + 1 + 1 = 0

Donc

(7) 3 = 0

et comme 3=1
on obtient 1=0

[rdces]

Ho Ho Ho...
pas mal comme raisonnement...
Si je ne m'abuse, je dirais que ton raisonnement est correct jusqu'ici:
(5) x³ = 1
Mais que apres, tu ne peux pas passer à On a pour résultat à l'équation x = 1
Tu as raisonné par implications et non par équivalences.
Donc, ton raisonnement prouve que "si x est solution de ton équation (1) alors x=1".
Ce qui est totalement juste!
Mais pour pouvoir en conclure que 1 est solution de (1), il faut faire le raisonnement réciproque.
Et on voit bien en effet rapidement avec Delta=-3 qu'il n'y a pas de solutions réelles.
Je me trompe?

[Mister Z]

Ho Ho Ho...
Je me trompe?

Tu connais pas l'illusion du joueur?

[rdces]

illusion du joueur

"Y dit qu'y voit pas l'rapport"

Quelle valeur X au carré peut donner 0.......?

Euh, déjà, 0 lui même... Ensuite, là non plus je vois pas le rapport... Ah d'accord, tu as édité... Donc, on oublie le "0 lui meme". Maintenant, je vois toujours pas le rapport

[rdces]

Alors sur ta conclusion, on est d'accord, x²+x+1 est impossible à résoudre...
Mais cependant, x²+2x+1=0 est possible à résoudre... Comment se fait-ce alors?
Je dirais meme plus que x²+ax+1=0 est toujours possible à résoudre si a est supérieur ou égal à deux et meme si a est inférieur ou égal à -2

[rdces]

Exactement Pierrot, et c'est meme le seul exemple pour x²+2x+1.
Ensuite, pourquoi c'est ca uniquement pour x²+x+1, on peut utiliser le déterminant (niveau de Terminale, donc peut-etre t'en souviens tu) qui est delta=b²-4ac dans le cas général ax²+bx+c.
Appliqué a notre polynome, on trouve delta=-3, négatif, donc pas de solutions.
Appliqué a x²+2x+1, on trouve delta=0, cas particulier où une seule solution
Appliqué à x²+ax+1, on trouve delta=a²-4, donc des que a est plus grand que 2, delta est positif, et donc deux solutions.
Je m'arrete là, promis

[Mister Z]

si 3=1 alors 2=0
et en divisant par 2:
1=0

[rdces]

AAAAAAAARGH
Tu peux pas diviser par 2 puisque 2=0... Et donc, tu divises par 0... Horreur!!!

[Mister Z]

déterminant

Le discriminant qui permet de discriminer les cas

[rdces]

Oh mon dieu... C'est vrai que c'est un discriminant... Le déterminant c'est autre chose... Et je confonds tout... Vivent les automorphismes orthogonaux...

[Mister Z]

AAAAAAAARGH
Tu peux pas diviser par 2 puisque 2=0... Et donc, tu divises par 0... Horreur!!!

???
En divisant par 2 les 2 mambres !!
2/2=1
et
0/2=0

[rdces]

oui, mais comme 2=0, diviser par 2, c'est diviser par 0

[Mister Z]

Arghhhhhhhh, mEmbre, fait ch... cette édition !

[rdces]

t'inquiete pas on est tolérants puisque ya plus d'édition possible

[Mister Z]

t'inquiete pas on est tolérants puisque ya plus d'édition possible

Joli, belle définition de la tolérance en effet

[rdces]

Oh t'inquiete pas, pas besoin de ca pour etre un bon joueur de blackjack ni pour etre un bon modérateur

[Mister Z]

oui, mais comme 2=0, diviser par 2, c'est diviser par 0

ok:
3=1
4=2
maintenant tu peux diviser par 2
2=1

On a déjà vu :
3=1
2=0

Bilan
1=0

y a arnaque ?

Tu préfères:
3=1
4=2
maintenant tu peux diviser par 2
2=1
6=3
3=0
1=0 ?

Sans diviser par 2:
3=1
6=2
3=1
On divise membre à membre:
2=1
Or 2=0
donc 1=0

[rdces]

Ok, très joli (Je prefere la derniere...)

[undernierpourlaroute]

c'est moi ou c'est n'importe quoi ?

[rdces]

C'est pas toi non!
Le but était de démontrer quelque chose d'absurde à partir de quelque chose d'absurde...

[Mister Z]

Ok, très joli (Je prefere la derniere...)

Non, suis pas très fier. Il y a arnaque quand-même.
Dans la division membre à membre, je divise par 1 pour conclure 1=0.
Je n'ai fait que repousser le problème
J'ai essayé de créer "l'illusion du joueur" !

[rdces]

Ah oui, c'est vrai, bien joué, je ne l'avais pas remarqué!
Back to square one again

[undernierpourlaroute]

mais a ce moment la tu peux dire ce que tu veux ...

3=1
3-1=0
2=0

3=2+1
3=1

[rdces]

oui, mais on cherche a prouver que 1=0 a partir de 3=1.
Je teste quelque chose:
3=1.
Donc, 2=0.
On peut ainsi en déduire que tout nombre pair est nul.
On peut ainsi en déduire que tout nombre impair est égal à 1.
Donc, pour tout k appartenant à N:
2k=0 et 2k+1=1.
Mais ensuite, je vois plus...

[Mister Z]

mais a ce moment la tu peux dire ce que tu veux ...
3=1
3-1=0
2=0

Non, tu ne peux pas dire ce que tu veux. La règle doit être logique:
La proposition suivante est logiquement vraie:
Si 3= 1 alors 2=0
Le début de ta démonstration est donc correct mais ensuite...Rdces demande d'arriver logiquement au résultat: 1=0

[undernierpourlaroute]

ha oui je recommence, j'ai perdu la solution des yeux en route

on a le droit d'utiliser les factorielles ?

3=1
donc 3-1 = 0
donc 2 = 0

3=1
!3 = !1
3*2*1 = 1

or 2=0, on peut donc remplacer 2 par 0 dans l'equation, on a
3*0*1 = 1
donc 0 = 1

[Mister Z]

ha oui je recommence, j'ai perdu la solution des yeux en route

Parfait, tu as évité la division qui posait problème.
Félicitations !