pb de maths sur les combinaisons

[deuns2]

si j'observe simultanément les boards (5 cartes communes visibles par tous) de 2 tables de hold'em, je sais calculer la proba d'avoir les 2 boards identiques( les 5 cartes sont les mêmes mais dans un ordre indifferent), c'est 1/C(5;52) = 1/2598960.
par contre, comment calculer la proba d'avoir n cartes identiques sur les 2 boards, pour une valeur de n compris entre 0 et 4?
merci!

[DuckTheFealer]

Intuitivement j'ai envie de répondre 1/C(n,52) puisque considérer n cartes identiques d'un board de 5 cartes revient a considérer un sous-board de n cartes dans son ensemble.

[Mister Z]

calculer la proba d'avoir n cartes identiques sur les 2 boards, pour une valeur de n compris entre 0 et 4?
merci!

C(n;5)* C(5-n;47) /c(5;52) pour n compris entre 0 et 5.

[deuns2]

ok mais C(0;5) ça fait combien?
0 ? pas possible car ta formule ferait 0 et ça voudrait dire qu'il est impossible d'avoir aucune carte identique sur les 2 boards
même remarque à duck, enfin non c'est pire: division par 0

[Mister Z]

ok mais C(0;5) ça fait combien?
0 ? pas possible car ta formule ferait 0 et ça voudrait dire qu'il est impossible d'avoir aucune carte identique sur les 2 boards
même remarque à duck, enfin non c'est pire: division par 0

J'ai repris ta notation C(p,n) avec p<=n mais je pense que la plus habituelle est C(n,p) .
En conservant ta notation, C(0,n) est égal à 1. Il n'y a qu'une façon de choisir 0 élément parmi n.

[deuns2]

en effet Z, l'erreur ne venait pas de ta formule mais de la calculette en ligne que j'utilises et qui sait pas faire 0 parmi n

[Mister Z]

Ce qui donnerait:
Identiques Proba
0 0.590212624
1 0.343146874
2 0.062390341
3 0.004159356
4 9.04208E-05
5 3.84769E-07
1

[Mister Z]

....

[deuns2]

oui mais c'est plus parlant comme ça:
59%
34%
1/16
1/240
1/11059
1/2598960

[deuns2]

toutefois, Z , je ne comprends ton "47".
j'aurais trouvé plus logique "52-n" car on ne travaille à aucun moment avec 47 cartes, puisqu'il y a 2 paquets de 52 cartes indépendants.
mais 52-n ne marche pas car on trouve proba=1 si n=0.
bref quelque chose m'échappe

[Mister Z]

toutefois, Z , je ne comprends ton "47".

Si j'ai bien compris l'énoncé, voici comment s'explique mon 47:
Un board est connu. On ne le touche pas; on le considère comme la base, la référence:
Ses 5 cartes sont donc les cartes de base.
Je passe au second board. Il va recevoir 5 cartes d'un second jeu:
Ce second jeu, je le décompose en 2 groupes:
Un groupe de 5 (les 5 cartes de base) et un groupe de 47 (cartes différentes de celles de base)

Pour avoir un board2 ayant 3 cartes identiques au board1, il faut donc prendre 3 cartes parmi 5 (dans le groupe de base) et 2 cartes parmi 47 (pour qu'elles soient "différentes"):
Le nombre de cas possibles est C(3,5) * C (2,47)

[Mister Z]

oui mais c'est plus parlant comme ça:
59%
34%
1/16
1/240
1/11059
1/2598960

Oui sûrement mais ... c'est plus exact comme ça:
C(0;5)* C(5;47) /c(5;52)
C(1;5)* C(4;47) /c(5;52)
C(2;5)* C(3;47) /c(5;52)
C(3;5)* C(2;47) /c(5;52)
C(4;5)* C(1;47) /c(5;52)
C(5;5)* C(0;47) /c(5;52)

[deuns2]

Pour avoir un board2 ayant 3 cartes identiques au board1, il faut donc prendre 3 cartes parmi 5 (dans le groupe de base) et 2 cartes parmi 47 (pour qu'elles soient "différentes"):

ca y est, mes neurones viennent de connecter
merci pour ton service après vente

[Mister Z]

ca y est, mes neurones viennent de connecter

Ah ben tant mieux, j'avais peur que mon explication ne soit pas assez parlante !

[deuns2]

ca y est, mes neurones viennent de connecter

Ah ben tant mieux, j'avais peur que mon explication ne soit pas assez parlante !

en fait tu m'as non seulement donné la solution, mais en plus tu m'as re-expliqué l'énoncé du pb que j'avais posé. je sais plus où me mettre

[rdces]

Juste pour mettre mon grain de sel...
Quand tu fais C(0,5) (0 parmi 5) et que tu utilises la formule C(p,n)=n!/[p!*(n-p)!]
Ce qui donne C(0,5)=5!/0!*5!, tu ne divises pas par 0 car 0!=1.
Ca fait donc 5!/5! ce qui fait bien le 1 dont te parlait Z