petit jeu mathématique

[rdces]

Ah oui!
Très très belle démonstration undernierpourlaroute!
Bravo!

[undernierpourlaroute]

mais ca reste toujours impossible de dire 3=1 dans R

[Mister Z]

mais ca reste toujours impossible de dire 3=1 dans R

La question n'était pas de savoir si 3=1 étaitvraie ou pas.
Il s'agissait de montrer que si 3=1 alors 1=0

D'autre part, on n'a pas dit que nous étions dans R.
On parle d'un univers où 3 serait égal à 1. C'est hypothétique.

[Mister Z]

Je rectifie ce que je viens de dire, ça peut prêter à confusion car on utilise des propriétés de R.
Dans R, la démonstration est valable.

[undernierpourlaroute]

mais pas l'equation de depart

[Mister Z]

mais pas l'equation de depart

3=1 est une égalité.
Elle est fausse dans R mais si elle est vraie (ou si elle était vraie, si le présent de choque) alors 1=0.

[Mister Z]

Je t'ai entendu dire "mais ça ne sert à rien !".
Et pourtant si... c'est le fondement du raisonnement par l'absurde .
Dans le cas précis, ça peut te laisser perplexe car tu sais parfaitement, par ailleurs, que 3 n'est pas égal à 1.
Mais imagine une égalité sur laquelle tu as beaucoup plus de doutes. Tu connais la suite. Tu supposes qu'elle est vraie (et là tu n'en sais absolument rien en effet!), tu utilises des propriétés fondées et tu arrives là aussi logiquement à 1=0.
Tu peux en conclure que ton égalité de départ est fausse.

[rdces]

Et attention à ne pas tomber dans l'excès inverse qui est:
Je pars d'une affirmation dont je ne sais pas si elle est vraie, et j'arrive à une affirmation évidemment vraie, alors l'affirmation de départ est vraie aussi.
C'est ce que Mister Z a fait avec son magnifique polynome ou ce qu'on peut faire plus simplement ici:
En partant de 2=0, je vous montre que 1=1. Et pourtant 2 n'est pas égal à 0. C'est parti
2=0
1=-1
(1)²=(-1)²
1=1.
Donc, attention à ne pas tomber dans l'exces inverse!
Vive les maths... J'adore, on peut démontrer de tellements de facons des absurdités...
Un exemple avec le polynome de Mister Z et je vous donne un autre exemple ici (facile lui, mais j'en ai d'autres si ca vous amuse autant que moi :p )
Soit x=5.
x²=25
x²-25=0
(x-5)(x+5)=0
Multiplions par 1/7
(1/7)(x-5)(x+5)=0
Or, x=5, donc x-5=0
Donc, (1/7)(x-5)(x+5)=(x-5)*1
Simplifions par x-5.
Donc, (1/7)(x+5)=1
Donc, x+5=7
Donc, x=2
Donc, 5=2.

[undernierpourlaroute]

Or, x=5, donc x-5=0
Donc, (1/7)(x-5)(x+5)=(x-5)*1
Simplifions par x-5.

tu ne peux pas simplifier par (x-5) puisque ca vaut 0

[rdces]

Ouep (j'avais prévenu, il était facile )

[andersonol]

J'adore!! C'est vraiment énorme ces "calculs absurdes" ou je ne sais quoi!! Vous appelez ca comment d'ailleurs?

[rdces]

On ne leur donne pas de nom dans ma prépa...
Mais si tu aimes ca, j'en ai plein d'autres
Tu as quel niveau d'études en mathématiques? (si c'est pas indiscret)

[andersonol]

1éreS

[rdces]

Mais ne t'inquiète pas rhoooo
Alors je crois que je n'en ai plus trop d'interressant
Je verrai si j'en retrouve...

[andersonol]

ok . ça na m'a pas empêcher de comprendre ce que tu énoncé précédemment en tout cas et j'ai adoré

[rdces]

Content que ca t'ait plu
Je t'en chercherai d'autres, promis

[Alexito]

Soit A et B / A=B

A=B
A*A = B * A
A2 = BA
A2 - B2 = BA -B2
-->
(A+B) * (A - B ) = B ( A - B )
-->
A+B = B
Or A = B
DONC
B+B = B
2 = 1
1 = 0
2+1 = 1+0
3 = 1 ...

[rdces]

Joli!
Du même genre que le précédent mais en plus fin

[DuckTheFealer]

Avant de jouer les apprentis sorciers à base de division par zéro, il faudrait déja restreindre le contexte de l'hypothèse:

3=1

C'est uniquement correct dans le corps des entiers modulo 2 (Z/2Z pour les intimes)

Ici 0=2=4=6=(2n pour tout n entier) et 1=3=5=7=(1+2n pour tout n entier)

au mieux 3=1 -> 2=0
mais jamais 3=1 -> 1=0

Ou alors dans un espèce d'espace vectoriel batard à deux dimensions, l'une dans Z/2Z et l'autre sur Z/3Z mais il est temps d'arreter les psychotropes, ca n'existe que dans l'imagination des cerveaux malades et réfléchir trop longtemps au concept mène directement en chambre d'isolement.

[Mister Z]

Bonjour,

il faudrait déja restreindre le contexte de l'hypothèse:
C'est uniquement correct dans le corps des entiers modulo 2 (Z/2Z pour les intimes)

Le but n'est pas de chercher un ensemble où 3=1.
On se moque de savoir si 3 est égal à 1 ou pas.
Le but est de démontrer que l'implication est vraie dans R.

Cette implication est vraie dans R et Undernierpourlaroute l'a démontré.
(Nous avons clairement dit que les démonstrations utilisant les divisions par zéros étaient des "arnaques")
DuckTheFealer, vous ne partagez pas cet avis ? vous pensez que la démonstration de Undernierpourlaroute n'est pas valable ?

Cette implication est fausse dans Z/2Z.
Vous le dîtes vous-même, nous savons que dans Z/2Z, 3 est égal à 1 alors que 1 est différent de 0.

[undernierpourlaroute]

c'est juste un exemple du fait que si par une succession d'implications logiques on arrive a un resultat faux/impossible, alors l'equation de depart est egalement fausse.

ici arriver a demontrer dans R que 1=0 prouve que 3=1 est impossible dans R

[Mister Z]

c'est juste un exemple du fait que si par une succession d'implications logiques on arrive a un resultat faux/impossible, alors l'equation de depart est egalement fausse.
ici arriver a demontrer dans R que 1=0 prouve que 3=1 est impossible dans R

Non, je me suis mal fait comprendre: ce n'est pas le but de la manoeuvre ici.
On ne prouve pas que 3 est différent de 1 parce que 1 est différent de zéro.
Dans R, ces 2 différences sont connues. On ne cherche donc pas à montrer que 3 est différent de 1 (on le sait).

Ce que l'on cherche à montrer, c'est que si 3 est égal à 1 alors nécessairement 1 est égal à 0.
Et ta démonstration est correcte dans R alors qu'elle n'est pas valable dans Z/2Z !

[Mister Z]

En fait, d'un point de vue de logique pure, la démonstration demandée par Rdces et réalisée par Undernierpourlaroute est inutile.
En effet si la proposition P est fausse (comme 3=1 dans R) et si la proposition Q est fausse (comme 1=0 dans R) alors l'implication P---->Q est vraie.
Par exemple, l'implication "si les poules ont des dents alors les Russes ont marché sur la lune" est logiquement vraie.

De même, l'implication P---->Q est vraie lorsque P et Q sont vraies en même temps.
Elle est ausi vraie enfin si P est fausse et que Q est vraie.

Le seul cas où l'implication est fausse est celui où P est vraie et que Q est fausse.
C'est justement la cas cité par DuckTheFealer dans Z/2Z.

[rdces]

Oui, c'est vrai que P=>Q est vrai si P est faux...
Mais c'était quand meme une démonstration que je trouvais sympa a faire

[Mister Z]

Mais c'était quand meme une démonstration que je trouvais sympa a faire

Mais... je me suis prêté volontiers au jeu
Pour prolonger un peu:
Vois-tu pourquoi la démonstration de Undernierpourlaroute qui est valable dans R ne l'est plus dans Z/2Z ?
Comment interprétes-tu l'intervention de DucktheFealer?

[rdces]

Je me demande si les factorielles peuvent etre définies dans autre chose que dans des anneaux à caractéristique non nulle... Mais ce genre d'anneau n'est meme pas au programme de maths spé alors je crois que je vais m'arreter là...
Quant à l'intervention de DuckTheFealer, elle est interressante, mais j'ai l'impression qu'il n'a pas compris la question que j'avais posée au départ...

[Mister Z]

Je me demande si les factorielles peuvent etre définies dans autre chose que dans ......

Bien vu. Le problème est en effet la justification du passage à la factorielle.
La démonstration de Undernierpourlaroute est valable car Factorielle est une fonction dans R (un élément de l'ensemble de départ possède au plus une image) donc si 3=1 alors nécessairement 3! = 1!
Il faut définir Factorielle dans Z/2Z.
La multiplication étant définie dans Z/2Z, on pourrait penser au prolongement de la notion de factorielle de R à Z/2Z:
On pourrait alors penser à 1!=1 ;2! =2*1=0; 3!=3*2*1=0 etc..
Factorielle serait alors une relation numérique mais pas une fonction.
Deux nombres égaux ( 3 et 1 en l'occurence) n'auraient pas la même image ...

Quant à l'intervention de DuckTheFealer, j'ai l'impression qu'il n'a pas compris la question que j'avais posée au départ...

[rdces]

Chose promise, chose due, une autre illusion mathématique où les compétences nécessaires sont la loi des gaz parfaits (PV=RT pour 1 mole) et la dérivée de fonctions:
PV=RT. (R est évidemment une constante)
Dérivons P par rapport à T:
P=RT/V
dP/dT=R/V
Dérivons T par rapport à V:
T=PV/R
dT/dV=P/R
Dérivons V par rapport à P:
V=RT/P
dV/dP=-RT/P²

Calculons maintenant (dP/dT)(dT/dV)(dV/dP) de deux facons:
(dP/dT)(dT/dV)(dV/dP)=1
(dP/dT)(dT/dV)(dV/dP)=(R/V)(P/R)(-RT/P²)=-(RT/PV). Or, PV=RT Donc (dP/dT)(dT/dV)(dV/dP)=-(RT/RT)=-1

Donc, 1=-1

[Mister Z]

Donc, 1=-1

Houla, je vais changer de système de comptage moi !

[jaked]

Salut,

Même si le débat est peut-être clos, j’ai trouvé ca marrant et je vous donne le fruit de mes recherches :

Il suffit de trouver une fonction f qui envoie 1 sur 0 et 3 sur 1, c'est-à-dire f(1)=0 et f(3)=1.

J’ai d’abord cherché une droite, ie f(x)=a*x + b. Malheureusement, la résolution donne f(x)= 0.5*x – 0.5… Mais, la ou nous sommes, 0.5 n’existe pas.

Des recherches de fonction f sous la forme d’un polynôme du second degré f(x) = c*x*x + d*x, m’ont donné :
f(x)= 1/6 *x*x – 1/6*x, mais 1/6 n’existe pas non plus !

En fait, aucun nombre pair n’a d’inverse, donc on a vite fait de se ramener à des équations qui n’ont pas de sens. Cette solution a l’avantage d’être assez générale pour ce genre de choses, mais bon je n’ai pas assez cherché pour trouver des solutions qui ‘’existent’’ (d’ailleurs, bien joue undernierpourlaroute pour ton astucieuse solution avec les factorielles). En fait, on pointe du doigt le fait que finalement, on ne sait pas trop ou l’on est ! Ni ce que l’on a le droit de faire.

Si l’on veut être plus rigoureux, je crois que rdces, tu nous a trouve un endroit très bizarre En effet, si tu décides que 1 est l’élément neutre pour la multiplication, et 0 l’élément neutre pour l’addition, cet ‘’anneau’’ dans lequel nous travaillons ne contient… qu’un seul élément ! C’est le 0 et le 1, appelons le comme on voudra. Il est neutre pour les deux lois + et *, donc l’ensemble {0} est bien stable. Si t'en as d'autres comme ca, je suis preneur !