Martingale, oui ou non....?

[Sven]

Bon alors je vais etre clair:
TU PEUX MISER COMME TU VEUX, TU NE CHANGERAS PAS TON EV QUELLE SOIT POSITIVE, NEUTRE OU NEGATIVE.
Clair là?
Désolé si je m'énerve...

C'est exactement cela, oui.

Mais évidemment varier ses mises change les limites maximales du casino et la banque de jeu qui vont être nécessaires.

Mon post de tantôt sur la martingale se voulait une "démonstration par l'absurde".

Quand je parlais de jeu à EV+ associé à une martingale qui pourrait marcher avec une banque de jeu extrêmement élevée et une limite maximale de mise extrêmement élevée aussi... je pensais à l'exemple (très) théorique suivant.

Supposons que Bill Gates serait prêt à miser toute sa fortune de 50 milliards de dollars au blackjack et supposons un casino, comme c'était le cas pour le casino de Monte-Carlo autrefois avec son salon VIP (le "privé"), qui accepterait que les limites maximales soient elles aussi de 50 milliards de dollars. Imaginons que Bill Gates joue à une table où le minimum est de $25 et donc le maximum de 50 milliards et supposons aussi que les règles de Blackjack soient telles dans ce casino que Bill aie un avantage de 0.11% (Monsieur G nous dit que cela existe à un certain endroit sur la planète) avec une stratégie de base parfaite.

Supposons maintenant que Bill décide de doubler sa mise à chaque fois qu'il a perdu une main (martingale). Théoriquement, il faudrait qu'il perde une trentaine de fois d'affilée pour buster, c'est à dire pour dépasser sa banque de jeu et la limite maximale du casino. La probabilité que cela arrive est d'environ 1 fois sur 2 milliards. Notre bon ami Bill pourrait s'asseoir à une table de blackjack 40 heures par semaine et jouer pendant plusieurs années sans que cette probabilité de ruine survienne! Le risque de ruine est très faible sans pour autant être nul.


En fait, pour qu’un système comme la martingale fonctionne parfaitement bien, il faudrait jouer dans un casino « mathématique » avec une limite de mises infinie et une banque de jeu également infinie.

Les systèmes de progressions de mises après une perte telles la martingale échangent des petits gains fréquents contre une grosse perte qui se produit rarement (la fréquence dépend des mises, de la limite maximale de mise et de la banque de jeu) mais qui se produit inéluctablement.

François Blanc, créateur du casino de Monte-Carlo, disait que « la seule façon de faire de l’argent avec les systèmes et les martingales, c’était de les vendre aux imbéciles. » Mais je suis bien certain qu’aucun membre de Blackjack Square n’est assez mal informé ou assez stupide pour en acheter !

[Monsieur G]

Théoriquement, il faudrait qu'il perde une trentaine de fois d'affilée pour buster, c'est à dire pour dépasser sa banque de jeu et la limite maximale du casino.

Suivant votre raisonnement, après 31 coups il est mort. Mais vous oubliez quelque chose de majeur. Pour avoir ce 0.11% d'avantage il faudra jouer la stratégie de base à la perfection. Ce qui signifie doubler, partager, assurer, etc. Dans ces conditions, vos 31 coups pourraient passer à 20 ou juste un peu plus. Ensuite, même avec un avantage "off the top" de 0.11%, vous allez continuer de perdre environ 48% de vos mains et de n'en gagner qu'environ 43%, ce qui est loin d'être idéal pour une martingale... Son RoR serait bien plus grand que vous croyez.

En terminant, Bill Gates serait ridicule de mettre en jeu des millions de dollard pour ne gagner que $25 une fois sa martingale réussie. Il ferait mieux de "flat better" $5 000 000 et de gagner $500 000/hr avec un RoR d'environ 0.00003%

[Sven]

Je ne faisais pas une analyse sérieuse de la stratégie optimale pour Bill Gates. Ou du risque de ruine véritable dans mon exemple théorique de blackjack.

J'essayais de répondre à ceux qui disent que les limites de jeu doivent être illimitées de même que la banque de jeu car sinon la ruine va se produire à court terme.
J'essayais juste de décrire des scénarios possibles dans l'utilisation d'une martingale avec une banque de jeu qui sans être infinie est néanmoins colossale.

Pour reprendre mon exemple, on va supposer que Bill Gates joue à la roulette française (mises en prison sur le zéro) plutôt qu'au BlackJack. Puisque au blackjack en effet, il devrait doubler, séparer, etc... Il a un désavantage de 1.35% à la roulette puisqu'il joue sur noir/rouge. Son spread va de $25 à 50 milliards. Alors il va falloir qu'il perde trente fois d'affilée pour dépasser la limite maximale de 50 milliards ou sa banque de jeu. Ce qui va arriver 1 fois sur 2 milliards de lancers. Donc Bill Gates pourrait utiliser sa martingale pendant des années sans être ruiné. Son risque de ruine soit perdre trente fois d'affilée à la roulette serait extrêmement faible. En fait, il y a une loi des probabilités (dont j'ai oublié le nom) qui dit que si un évènement a une probabilité extrêmement faible (1 sur 2 milliards par exemple),il pourrait ne jamais se produire et être considéré comme une probabilité quasi-nulle en pratique.

De toutes façons, il s'agit de cogitations sans grandes applications pratiques. Dans toutes les conditions normales de jeu, le maximum des mises autorisées ou encore la banque de jeu limitée d'un joueur donné vont faire qu'il ne pourra pas utiliser la martingale avec succès. Et l'impression inverse qu'ont les joueurs vient du fait qu'ils ne calculent pas correctement la probabilité de perdre 10 fois d'affilée! Ou la banque requise pour 10 doublés de suite!

[Monsieur G]

Vous pouvez tenter de dépeindre tous les événements que vous voulez. En mathématique, il reste que si un événement à une probabilité de 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001%, il existe quelqu'un au confin de l'univers qui expérimentera cette situation.
La théorie du "pas de notre vivant" que vous évoquez n'a aucun fondement logique.

[rdces]

Le piège des martingales est qu'il ne faut pas raisonner en terme de probabilités et se dire "trop cool, j'ai qu'une chance sur 128 de perdre". Il faut raisonner en terme d'espérance.
Pour paraphraser un membre actif de ce forum qui m'a marqué avec cette phrase très révélatrice:
"Entre un jeu ou on te donne 10€ une fois sur deux et un autre ou on te donne 5€ 9 fois sur 10, lequel choisis-tu?"

[rdces]

On perd la mise.. Sinon on appelle plus ca réellement un jeu

[Mister Z]

Je ne faisais pas une analyse sérieuse ...
J'essayais de répondre à ceux qui disent que...
J'essayais juste de décrire des scénarios possibles dans l'utilisation d'une martingale ...
En fait, il y a une loi des probabilités (dont j'ai oublié le nom) ...
De toutes façons, il s'agit de cogitations sans grandes applications pratiques.

Avec un sujet sur l'inégalité Femmes/hommes et un sujet comme celui-ci sur les martingales, vous vous permettez de me traîter de troll, de tête à claques et vous étonnez que je ne sois pas banni !
Le prochain sujet, c'est blackjack et numérologie ou .... blackajack et astrologie ?

[Monsieur G]

Tout dépend ce qui se passe en cas coup perdu

Tout dépend surtout de combien il faut miser...

rdces dit:

on te donne 10€ une fois sur deux et un autre ou on te donne 5€ 9 fois sur 10, lequel choisis-tu?"

On vous donne 10 Euros pour une mise de 1 Euros ou 10 Euros pour une mise de 10 Euros? 5 Euros? etc.???

[rdces]

Faisons simple, où l'on ne mise pas...

[Mister Z]

Nous avons déjà parlé du flou qui existait en effet sur les coups perdus mais il est facile de choisir les nombres pour arriver au but demandé que je rappelle:
Le but de l'exemple était d'illustrer qu'il ne fallait pas confondre la probabilité de gagner et l'espérance de gain.

[rdces]

Exactement Mister Z

[Monsieur G]

On a compris mais l'exemple était mal choisie

[undernierpourlaroute]

Le prochain sujet, c'est blackjack et numérologie ou .... blackajack et astrologie ?

je propose "Les hommes et les femmes sont egaux devant le blackjack. Mais surtout les hommes"

[rdces]

[Mister Z]

Nous attendons tous que tu montes le tiens.

Mais Kèkidi ?

Moi qui avait

Il fallait lire ou plutôt, j'auaris dû écrire: "Moi qui avais".
Ce n'est pas commode pour corriger ses fautes d'orthographe depuis qu' Edith m'a quitté.
Mais bon, ça n'a pas l'air grave: je vois bien que la majorité s'en moque

On a compris mais l'exemple était mal choisi

Ah bon ? Je ne vois pas pourquoi ...

je propose "Les hommes et les femmes sont egaux devant le blackjack. Mais surtout les hommes"

ça , c'est un coup tordu ! (Moi qui avait déjà sorti toute ma doc sur les constellations !)
C'est la panique, je ne sais pas par quel bout prendre le sujet.
On se calme, on revient aux fondamentaux, on disait donc: Antithèse, thèse, synthèse...

[Monsieur G]

Ah bon ? Je ne vois pas pourquoi ...

Si c'était clair pour vous d'énoncer le paiement des mises sans annoncer les mises, tant mieux!

[Sven]

Vous pouvez tenter de dépeindre tous les événements que vous voulez. En mathématique, il reste que si un événement à une probabilité de 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001%, il existe quelqu'un au confin de l'univers qui expérimentera cette situation.
La théorie du "pas de notre vivant" que vous évoquez n'a aucun fondement logique.

Je n'ai jamais dit qu'un évènement avec une probabilité de survenue de 1 sur 2 milliards ne surviendrait JAMAIS ou JAMAIS DE NOTRE VIVANT sur une séquence de disons 6 millions de mains de blackjack (30 années de jeu à raison de 40 heures par semaine avec 100 mains à l'heure faites par notre ami Bill Gates). Mais j'ai dit mot pour mot que la probabilité de survenue d'un tel évènement était QUASI-NULLE.

Et un mathématicien avait fait une intéressante analyse des évènement de très faible probabilité (rare events) sur un petit échantillon de mains (relativement à la probabilité) mais je l'ai étudié à l'Université il y a de très nombreuses années et la référence m'échappe à l'instant.